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poj 1947 Rebuilding Roads (树形背包dp)
阅读量:4072 次
发布时间:2019-05-25

本文共 1946 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

本文出自   

题目链接:  

题意

    给一棵树,问最少删掉几条边.使得剩下的子树中有节点个数为p个的

思路

    几天前就看了这题, 但是没什么想法,之后每天都有去想一下, 直到今天, 在我对自己方法还有怀疑
    的情况下,竟然AC了..
    f(i, j) 表示子树i,保留j个节点的最少删边次数, 注意,这里保留的j个节点的子树,是指根节点
    为i的且有j个节点的子树.这样理解的话, 状态转移就容易想多了.
    对于子树i, 如果只保留1个节点,那么连接它所有儿子节点的边都要删掉,
    所以可以初始化 f(i, 1) = 节点i的儿子个数
    f(i, j), 即子树i保留j个节点, 那么对于i的每个子树,可以选择保留1,2,..j-1个节点
    那么每个子树可以看作是一组物品,对所有子树做分组背包
    子树v选择保留k个点的话,那么子树i就要保留j-k个点.
    所以由状态转移:
    f(i, j) = max{ max{f(i,j-k) + f(v, k) - 1 | 1<=k<s} | v是i的儿子节点 }
    最终ans = min{ f(i, p)  |  1<=i<=n }

代码

/**===================================================== *   This is a solution for ACM/ICPC problem * *   @source      : poj-1947 Rebuilding Roads *   @description : 树形背包dp *   @author      : shuangde *   @blog        : blog.csdn.net/shuangde800 *   @email       : zengshuangde@gmail.com *   Copyright (C) 2013/08/19 14:30 All rights reserved.  *======================================================*/#include        #include          #include            #include              #include                 #include                   #include                     #define MP make_pair using namespace std; typedef pair                     PII; typedef long long int64; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 160; vector                       adj[MAXN]; int n, p; int f[MAXN][MAXN], tot[MAXN]; int ans; int dp(int u) { // 计算子树有几个节点 tot[u] = 1; for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) { int v = adj[u][i]; tot[u] += dp(v); } // init f[u][1] = adj[u].size(); // dp for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) { int v = adj[u][i]; for (int s = tot[u]; s >= 1; --s) { for (int j = 1; j < s && j <= tot[v]; ++j) f[u][s] = min(f[u][s], f[u][s-j] + f[v][j] - 1); } } if (tot[u] >= p) ans = min(ans, f[u][p] + (u!=1)); return tot[u]; } int main(){ for (int i = 0; i <=n; ++i) adj[i].clear(); scanf("%d %d", &n, &p); for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); adj[u].push_back(v); } memset(f, INF, sizeof(f)); ans = INF; dp(1); printf("%d\n", ans); return 0; }

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